Verticale En Horizontale Asymptoten Zoeken

Wanneer ze worden uitgedrukt in een grafiek, zijn sommige functies continu van negatief oneindig tot positief oneindig. Dit is echter niet altijd het geval: andere functies breken af ​​op een punt van discontinuïteit, of schakelen uit en komen nooit voorbij een bepaald punt in de grafiek. Verticale en horizontale asymptoten zijn rechte lijnen die de waarde bepalen die een bepaalde functie nadert als deze zich niet tot oneindig uitstrekt in tegengestelde richtingen. Horizontale asymptoten volgen altijd de formule y = C, terwijl verticale asymptoten altijd dezelfde formule x = C volgen, waarbij de waarde C een constante vertegenwoordigt. Het vinden van asymptoten, of die asymptoten nu horizontaal of verticaal zijn, is een gemakkelijke taak als u een paar stappen volgt.

Verticale Asymptoten: Eerste Stappen

Om een ​​verticale asymptoot te vinden, schrijft u eerst de functie waarvan u de asymptoot wilt bepalen. Hoogstwaarschijnlijk zal deze functie een rationele functie zijn, waarbij de variabele x ergens in de noemer is opgenomen. Wanneer de noemer van een rationale functie nul nadert, heeft deze in de regel een verticale asymptoot. Zodra je je functie hebt uitgeschreven, zoek je de waarde van x waardoor de noemer gelijk is aan nul. Als de functie waarmee je werkt bijvoorbeeld y = 1 / (x + 2) is, zou je de vergelijking x + 2 = 0 oplossen, een vergelijking die het antwoord x = -2 heeft. Er zijn mogelijk meer dan één mogelijke oplossing voor complexere functies.

Verticale Asymptoten Zoeken

Zodra je de x-waarde van je functie hebt gevonden, neem je de limiet van de functie als x de waarde nadert die je vanuit beide richtingen hebt gevonden. Voor dit voorbeeld, als x -2 nadert van links, y de negatieve oneindigheid nadert; wanneer -2 van rechts wordt benaderd, nadert y de positieve oneindigheid. Dit betekent dat de grafiek van de functie zich splitst bij de discontinuïteit, van negatief oneindig naar positief oneindig. Als u met een complexere functie werkt die meer dan één mogelijke oplossing heeft, moet u de limiet van elke mogelijke oplossing nemen. Schrijf ten slotte de vergelijkingen van de verticale asymptoten van de functie door x gelijk te stellen aan elk van de waarden die in de limieten worden gebruikt. Voor dit voorbeeld is er maar één asymptoot: gegeven door de vergelijking is de verticale asymptoot gelijk aan x = -2.

Horizontale Asymptoten: Eerste Stappen

Hoewel horizontale asymptootregels enigszins kunnen verschillen van die van verticale asymptoten, is het proces van het vinden van horizontale asymptoten net zo eenvoudig als het vinden van verticale asymptoten. Begin met het opschrijven van uw functie. Horizontale asymptoten zijn te vinden in een grote verscheidenheid aan functies, maar ze zullen hoogstwaarschijnlijk ook weer in rationele functies worden aangetroffen. Neem de limiet van de functie als x oneindig nadert. In dit voorbeeld kan de “1” worden genegeerd omdat deze onbeduidend wordt naarmate x oneindig nadert (omdat oneindig min 1 nog steeds oneindig is). Dus de functie wordt x / x, wat gelijk is aan 1. Daarom is de limiet als x oneindig van x / (x-1) nadert gelijk aan 1.

Horizontale Asymptoten Zoeken

Gebruik de oplossing van de limiet om uw asymptootvergelijking te schrijven. Als de oplossing een vaste waarde is, is er een horizontale asymptoot, maar als de oplossing oneindig is, is er geen horizontale asymptoot. Voor dit voorbeeld is de horizontale asymptoot y = 1.

Asymptoten Zoeken Voor Trigonometrische Functies

Als u te maken heeft met problemen met trigonometrische functies die asymptoten hebben, hoeft u zich geen zorgen te maken: het vinden van asymptoten voor deze functies is net zo eenvoudig als het volgen van dezelfde stappen die u gebruikt om de horizontale en verticale asymptoten van rationale functies te vinden, met gebruikmaking van de verschillende limieten. Wanneer u dit probeert, is het echter belangrijk om te beseffen dat trig-functies cyclisch zijn en daarom veel asymptoten kunnen hebben.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *