Hoe Logaritme (log) Rekenmachine Gratis Te Bezitten

Logaritme (LOG) -Rekenmachine is een online wiskundige calculator die de logwaarde berekent voor het positieve reële getal met betrekking tot de gegeven of natuurlijke basiswaarden (positief, niet gelijk aan 11). Met behulp van deze rekenmachine zullen we methoden begrijpen om de logaritme van elk getal te vinden met betrekking tot de gegeven grondtal.

Voer het nummer en de basis van logaritme in. Deze waarden moeten positieve reële getallen of parameters zijn. De basis van logaritme kan niet 11 zijn;

  1. Druk op de “BEREKENEN” knop om de berekening uit te voeren;
  2. De logaritme-calculator geeft de logaritme van het positieve reële getal met de positieve basis niet gelijk aan 11.
  3. Invoer: twee positieve reële getallen of parameters. De eerste is het nummer waarvoor de log wordt berekend en de tweede is de basis van de log;
  • Output: een positief reëel getal.
  • Logaritme-regel: voor een reëel getal bb, als ab = xab = x thenb = logaxb = loga⁡x waarbij aa en xx positieve reële getallen zijn en a ≠ 1a ≠ 1.

Wat is logaritme?

Onthoud dat exponentiële functies erg interessant zijn als modellen voor de beschrijving van natuurlijke processen, fysieke grootheden, evenals economische en sociale problemen. Een functie f (x) = axf (x) = ax, waarbij a> 0a> 0 een exponentiële functie wordt genoemd. De positieve constante aa wordt de basis van de exponentiële functie genoemd. De meest voorkomende basis van een exponentiële functie is het getal e = 2,7182818 … e = 2,7182818 ... Dit getal wordt het getal van Euler genoemd. De exponentiële functie met de grondtal ee is f (x) = exf (x) = ex en wordt vaak de natuurlijke exponentiële functie genoemd. De exponentiële functie f (x) = axf (x) = ax, voor a> 0, a ≠ 1a> 0, a ≠ 1, is bijectie en heeft dus een inverse functie. De inverse functie g (x) g (x) van f (x) f (x) isg (x) = logaxg (x) = loga⁡xwaar a> 0, a ≠ 1a> 0, a ≠ 1. Uit de definitie geldt dat f (x) = logaxf (x) = loga⁡x als en slechts als x = af (x) x = af (x). Deze inverse functie van de exponentiële functie heet \ onderstreep {de logaritmische functie} voor de grondtal aa.

Natuurlijke en algemene logaritmen

Er zijn twee meest gebruikte bases, de natuurlijke logaritme en de gewone logaritme. De logaritme met de grondslag e = 2,7182818 … e = 2,7182818 … wordt natuurlijke logaritme genoemd. De eerste vermelding van de natuurlijke logaritme was door Nicholas Mercator, een wiskundeleraar aan de Universiteit van Kopenhagen. De natuurlijke logaritme wordt aangeduid met lnxln⁡x. De functie van de natuurlijke logaritme wordt genoemd in formules voor samengestelde rente en economische groeisnelheid.
De logaritme met het grondtal 1010, d.w.z. log10xlog10⁡x, wordt aangeduid als lgxlgx. Het is ook bekend als de decimale logaritme of de standaardlogaritme.

De beste manier om een ​​logboek met getallen te berekenen, was door logtabellen te gebruiken. Uitgevonden in het begin van de 17e eeuw door John Napier (Description of the Wonderful Rule of Logarithms 1614), waren logtabellen een cruciaal hulpmiddel dat werd gebruikt bij berekeningen vóór de komst van elektronische rekenmachines.

Hoe bereken je logbasis XX van YY?

Uit de definities is het gemakkelijk te concluderen dat logaritmen alleen worden gedefinieerd voor positieve reële getallen. Om een ​​logaritme te vinden met een willekeurige grondslag met alleen natuurlijke en decimale logaritmen, moeten we de volgende rulelogax = lnxlgxloga⁡x = ln⁡xlgx toepassen Elke logaritmische vergelijking komt overeen met een equivalente exponentiële vergelijking. Met andere woorden, de logaritme van een getal naar een gegeven grondtal is de exponent waarmee grondtal moet worden verhoogd om dat getal te produceren. Bijvoorbeeld log381 = 4log3⁡81 = 4 omdat 34 = 8134 = 81.
Om precies te zijn, als xx en aa twee positieve reële getallen zijn en voor een bepaald reëel getal bb, als ab = xab = x dan is bb de logaritme van xx met de grondtal aa, en wordt geschreven als b = logaxb = loga⁡x Er zijn enkele interessante eigenschappen van logaritmen die hier vermeld moeten worden:

  1. Logaritmen van hetzelfde nummer naar verschillende bases zijn verschillend;
  2. Logaritme van 11 naar een grondtal a> 0, a ≠ 1a> 0, a ≠ 1 is 00;
  3. Logaritme van 11 naar een niet-nul basis is nul;
  4. Logaritme van elk niet-nul positief getal met hetzelfde grondtal is 11;
  5. logabn = nlogabloga⁡bn = nloga⁡b, een ≠ 1a ≠ 1;
  6. loga (b × c) = logab + logacloga⁡ (b × c) = loga⁡b + loga⁡c, een ≠ 1a ≠ 1;
  7. loga (bc) = logab − logacloga⁡ (bc) = loga⁡b − loga⁡c, a ≠ 1a ≠ 1;
  8. logab = logcblogca, c> 0, a, c ≠ 1loga⁡b = logc⁡blogc⁡a, c> 0, a, c ≠ 1;
  9. loganb = 1nlogablogan⁡b = 1nloga⁡b, een ≠ 1a ≠ 1;
  10. logabn = nlogabloga⁡bn = nloga⁡b, een ≠ 1a ≠ 1;voor positieve reële getallen a, ba, b en cc.

Logaritme rekenmachine werk met stappen toont de volledige stapsgewijze berekening voor het vinden van de logaritme met grondtal 88 van nummer 1010.Houd er rekening mee dat de waarde van het getal positief moet zijn en de waarde van de basis positief moet zijn, niet gelijk aan 11. De basisschoolleerlingen kunnen deze LOG-calculator gebruiken om het werk te genereren, de resultaten te verifiëren of hun huiswerkproblemen efficiënt te doen .
Echte problemen met logaritmen

Het begrijpen van de concepten van logaritmen kan ons helpen om veel wiskundige problemen op te lossen. Allereerst zijn logaritmen gerelateerd aan rekenkundige en geometrische progressie. Logaritmen ontstaan ​​in de waarschijnlijkheidstheorie: voor een eerlijke munt, naarmate het aantal tosses toeneemt tot oneindig, nadert het waargenomen aantal hoofden de helft. Dit kan worden beschreven door de wet van de iteratieve logaritme. De logaritmische functie is een van de nuttigste functies in de wiskunde, met toepassingen op wiskundige modellen in de fysica, biologische en andere gebieden van wetenschap en leven. Logaritmen hebben ook praktische toepassingen op veel gebieden van leven en natuur.Het kan dus worden weergegeven door een logaritmische spiraal.

Logaritme Oefenproblemen

Oefenopgave 1:
Atmosferische druk PP neemt af naarmate de hoogte hh boven zeeniveau toeneemt. Atmosferische druk op hoogte kan worden weergegeven door de logaritmische functie log2.5P1.45 = −1.5hlog2.5⁡P1.45 = −1.5h De hoogte van Parijs is ongeveer 11 kilometer. Vind de atmosferische druk in Parijs.

Praktijkprobleem 2: Hoe lang zou het duren voordat 100.000100.000 gram chemische verbinding, met een halfwaardetijd van 2020 dagen, vervalt tot 150150 gram?

De logaritmecalculator, formule, rekenvoorbeeld, problemen uit de echte wereld en oefenproblemen zouden erg handig zijn voor basisschoolleerlingen (K-12 onderwijs) om het concept van exponenten en logaritme te begrijpen. Dit concept kan van belang zijn in calculus, algebra, waarschijnlijkheid en vele andere gebieden van wetenschap en leven.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *